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下面按照学习顺序来简单说一下：
一、算术平方根：(只要知道定义，别跟平方根混了，就行）
定义：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（里面关键是正数）
记作：x=√a ,读作根号a.
二、平方根：（这个才是重点，对比算术平方根）
定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
记作：x=±√a,
性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个，还是0.
下面是真正的重点：
1.√a≥0 , a≥0 (双重非负性）
例：√(x-2)+√(y+1)=√(a-b-2011) +√(2011-a+b), 则x-y= ( )
等号右边的两个根号里面的被开方数互为相反数，由√a ≥0的非负性，可以分析出，若要两个根号都有意义，只能两个都为0，所以原式变成√(x-2)+√(y+1)=0 ，由√a中a≥0的非负性，可知，两个非负数之和等于0，只能两个数都是0，所以x-2=0 ,x=2; y+1=0, y=-1. 从而可解。
a, a>0
2.√（a^2) =|a| ={ 0,a=0 （注意这一条在实际讨论时，即可归于大于0，也可归于小于0）
-a,a<0 例：="" 若√（x-2)="2-x" ,则x的取值范围是（="" ）=""><0， 所以x-2≤0="" ,所以x≤2="" (注意等号不要丢掉）="" 3.="" (√a)^2="a" 例：(√x)^2="5,则x=(" )="" x="5">

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数的开方是一种运算，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，记作，零的平方根是零，负数没有平方根。正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作，零的算术平方根仍旧是零，也就是在算术平方根的记号中，a可以是正数，也可以是零，即a为非负数，平方根与算术平方根有相似之处，容易混淆，它们的相同点是被开方数都必须是非负数，并且零的平方根与算术平方根都是零，当a表示正数时，只要求出a的算术平方根，便可知a的负平方根，因此，可马上求出a的平方根，但它们又有本质的区别，正数a的平方根为，是正负两个值，而算术平方根是两个值中的正值，即算术平方根是一个非负数。

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