一、填空题(每小题2分，共20分)
1.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为g/cm3.
2.计算：(﹣ )2015×[( )1007]2=.
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=.
4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为.
5.三角形三内角的度数之比为1：2：3，边的长是8cm，则最小边的长是c
6.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是.
7.如图，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线mn交ac于d，cd=1cm，连接bd，则ac的长为c
8.若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为.
9.如图，在△abc中，∠bac=120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那么∠c=度.
10.已知：a+ =5，则 =.
二、选择题：(每小题2分，共20分)
11.下列计算正确的是()
a. x2+x3=x5 b. x2·x3=x6 c. (x2)3=x5 d. x5÷x3=x2
12.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是()
a. ②③④ b. ①③④ c. ①②④ d. ①②③
13.已知点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为()
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣3 d. 3
14.如图，△abc≌△a de，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，则∠eac的度数为()
a. 40° b. 35° c. 30° d. 25°
15.下列各式变形中，是因式分解的是()
a. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 b. 2x2+2x=2x2(1+ )
c. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 d. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
16.若分式 的值为零，则x等于()
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣1或1 d. 1或2
17.等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是()
a. 48° b. 48°或42° c. 42°或66° d. 48°或66°
18.下列命题中，正确的是()
a. 三角形的一个外角大于任何一个内角
b. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
c. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
d. 三角形的三条高都在三角形内部
19.不能用尺规作出三角形的是()
a. 已知两角和夹边 b. 已知两边和夹角
c. 已知两角和其中一角的对边 d. 已知两边和其中一边的对角
20.如图，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点，若ab=5cm，bc=3cm，则△pbc的周长等于()
a. 4cm b. 6cm c. 8cm d. 10cm
三.解答题(本题7小题，共60分)
21 .计算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
23.先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
24.解方程：
25.如图，在平面直角坐标系xoy中，a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3).
(1)请画出△abc关于y轴对称的△a′b′c′(其中a′，b′，c′分别是a，b，c的对应点，不写画法);
直接写出a′，b′，c′三点的坐标：a′()，b′()，c′( )
(3)计算△abc的面积.
26.如图(1)，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥a b，垂足为d.af平分∠cab，交cd于点e，交cb于点f
(1)求证：ce=cf.
将图(1)中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使点e′落在bc边上，其它条件不变，如图所示.试猜想：be′与cf有怎样的数量关系?请证明你的结论.
27.某商店第一次用600元购进2b铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?
参考答案与试题解析
一、填空题(每小题2分，共20分)
1.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 1.24×10﹣3g/cm3.
考点： 科学记数法—表示较小的数.
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的0的个数所决定.
解答： 解：0.00124=1.24×10﹣3.
故答案为：1.24×10﹣3.
点评： 本题考查用科 学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<>
2.计算：(﹣ )2015×[( )1007]2=﹣ .
考点： 幂的乘方与积的乘方.
分析： 先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可.
解答： 解：(﹣ )2015×[( )1007]2
=(﹣ )2015×( )2014
=[(﹣ )× ]2014×(﹣ )
=12014×(﹣ )
=﹣ ，
故答案为：﹣ .
点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键，注意：am·bm=(ab)
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=﹣(x﹣2y)2.
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： 先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
解答： 解：﹣x2+4xy﹣4y2，
=﹣(x2﹣4xy+4y2)，
=﹣(x﹣2y)2.
故答案为：﹣(x﹣2y)2.
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.
4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为26 或28.
考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析： 分腰长为8和10两种 情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长.
解答： 解：
当腰长为8时，则三角形的三边长分别为8、8、10，满足三角形的三边关系，此时周长为26;
当腰长为10时，则三角形的三边长分别为10、10、8，满足三角形的三边关系，此时周长为28;
综上可知三角形的周长为26或28，
故答案为：26或28.
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证.
5.三角形三内角的度数之比为1：2：3，边的长是8cm，则最小边的长是4c
考点： 含30度角的直角三角形.
分析： 先求出三角，再解直角三角形求边.
解答： 解：三角形三内角的度数之比为1：2：3，
则最小的角是30度，角是直角，
因而最小边是30°的锐角所对的边，等于斜线的一半是4c
故填4c
点评： 本题主要考查了直角三角形中.30度的锐角所对的直角边 等于斜边的 一半.
6.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是10.
考点： 多边形内角与外角.
分析： 多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，则多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可.
解答： 解：设这个多边形的边数是n，由题意得，
(n﹣2)×180°=360°×4
解得n=10.
故答案为：10.
点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.
7.如图，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线mn交ac于d，cd=1cm，连接bd，则ac的长为3c
考点： 线段垂直平分线的性质.
分析： 根据线段垂直平分线的性质可得ad=bd，可得到∠cbd=30°，在rt△cbd中可求得bd=2cd，可求得ad，可得到ac.
解答： 解：
∵mn是ab的垂直平分线，
∴ad=bd，
∴∠dba=∠a=30°，
∴∠cdb=60°，
又∠c=90°，
∴∠cbd=30°，
∴ad=bd=2cd=2cm，
∴ac=ad+cd=2cm+1c m=3cm，
故答案为：3.
点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
8.若a+=7，ab=12，则a2+b2的值为25.
考点： 完全平方公式.
分析： 根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab，代入求出即可.
解答： 解：∵a+b=7，ab=12，
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=72﹣2×12
=25.
故答案为：25.
点评： 本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
9.如图，在△abc中，∠bac= 120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那么∠c=20度.
考点： 等腰三角形的性质.
专题： 计算题.
分析： 由ab+bd=dc，易想到可作辅助线de=d b，然后连接ae，从而可出现两个等腰三角形，一个是△abe，一个是△ace，利用三角形外角的性质，易求∠b=2∠c，再利用三角形内角和定理可求∠c.
解答： 解：在dc上截取de=db，连接ae，
设∠c=x，
∵ab+bd=dc，de=db，
∴ce=ab，
又∵ad⊥bc，db=de，
∴直线ad是be的垂直平分线，
∴ab=ae，
∴ce=ae，
∴∠b=∠aeb，∠c=∠cae，
又∵∠aeb=∠c+∠cae，
∴∠aeb=2x，
∴∠b+∠c=3x=180°﹣120°=60°，
∴∠c=20°.
故答案是：20°.
点评： 本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质.
10.已知：a+ =5，则 =24.
考点： 分式的乘除法.
专题： 计算题.
分析： 本题可以从题设入手，然后将 化简成含有a+ 的分式，再代入计算即可.
解答： 解： = ;
∵a+ =5，∴ = =52﹣1=24.
故答案为24.
点评： 本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法.
二、选择题：(每小题2分，共20分)
11.下列计算正确的是()
a. x2+x3=x5 b. x2·x3=x6 c. (x2)3=x5 d. x5÷x3=x2
考点： 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加;幂的乘方法则：底数不变，指数相乘;同底 数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案.
解答： 解：a、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误;
b、x2·x3=x2+3=x5，故此选项错误;
c、(x2)3=x6，故此选项错误;
d、x5÷x3=x2， 故此选项正确;
故选：d.
点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
12.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是()
a. ②③④ b. ①③④ c. ①②④ d. ①②③
考点： 轴对 称图形.
分析： 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的 图形叫轴对称图形得出即可.
解答： 解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形.
故选：d.
点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.
13.已知点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为()
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣3 d. 3
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析： 关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值.
解答： 解：∵点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=﹣2，
∴a﹣b=﹣3，
故选：c.
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
14.如图，△abc≌△ade，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，则∠eac的度数为()
a. 40° b. 35° c. 30° d. 25°
考点： 全等三角形的性质.
分析： 根据三角形的内角和定理列式求出∠bac，再根据全等三角形对应角相等可得∠dae=∠bac，然后根据∠eac=∠dae﹣∠dac代入数据进行计算即可得解.
解答： 解：∵∠b=80°，∠c=30°，
∴∠bac=180°﹣80°﹣30°=70°，
∵△abc≌△ade，
∴∠dae=∠bac=70°，
∴∠eac=∠dae﹣∠dac，
=70°﹣35°，
=35°.
故选b.
点评： 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
15.下列各式变形中，是因式分解的是()
a. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 b. 2x2+2x=2x2(1+ )
c. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 d. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
考点： 因式分解的意义.
分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
解答： 解：a a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故a错误;
2x2+2x=2x2(1+ )中 不是整式，故b错误;
c (x+2)(x﹣2)=x2﹣4是整式乘法，故c错误;
d x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1)，故d正确 .
故选：d.
点评： 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意b不是整式的积，a、c不是积的形式.
16.若分式 的值为零，则x等于()
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣1或1 d. 1或2
考点： 分式的值为零的条件.
专题： 计算题.
分析： 分式的值为0的条件是：(1)分 子=0;分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可 .据此可以解答本题.
解答： 解：依题意得|x|﹣1=0，且x 2﹣3x+2≠0，
解得x=1或﹣1，x≠1和2，
∴x=﹣1.
故选a.
点评： 此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件.
17.等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是()
a. 48° b. 48°或42° c. 42°或66° d. 48°或66°
考点： 等腰三角形的性质.
专题： 分类讨论.
分析： 分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
解答： 解：当底角为48°时，则底角为48°;
当顶角为48°时，则底角= =66°;
综上可知三角形的一个底角为48°或66°，
故选d.
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键.
18.下列命题中，正确的是()
a. 三角形的一个外角大于任何一个内角
b. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
c. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
d. 三角形的三条高都在三角形内部
考点： 命题与定理.
分析： 根据三角形外角性质对a进行判断;
根据三角形中线性质和三角形面积公式对b进行判断;
根据三角形全等的判定对c进行判断;
根据三角形高线定义对d进行判断.
解答： 解：a、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以a选项错误;
b、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以b选项正确;
c、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以c选项错误;
d、钝角 三角形的高有两条在三角形外部，所以d选项错误.
故选b.
点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.
19.不能用尺规作出三角形的是()
a. 已知两角和夹边 b. 已知两边和夹角
c. 已知两角和其中一角的对边 d. 已知两边和其中一边的对角
考点： 全等三角形的判定.
分析： 把尺规作图的性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可.
解答： 解：a、已知两角和夹边，满足asa，可知该三角形是的;
b、已知两边和夹角，满足sas，可知该三角形是的;
c、已知两角和其中一角的对边，满足aas，可知该三角形是的;
d、已知两边和其中一边的对角，满足ssa，不能确定三角形是的.
故选d.
点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即sss、sas、asa、aas和hl，注意aaa和ssa不能证明三角形全等.
20.如图，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点，若ab=5cm，bc=3cm，则△pbc的周长等于()
a. 4cm b. 6cm c. 8cm d. 10cm
考点： 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
分析： 先根据等腰三角形的性质得出ac=ab=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出ap=bp，故ap+pc=ac，由此即可得出结论.
解答： 解：∵△abc中，ab=ac，ab=5cm，
∴ac=5cm，
∵ab的垂直平分线交ac于p点，
∴bp+pc=ac，
∴△pbc的周长=(bp+pc)+bc=ac+bc=5+3=8c
故选c.
点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
三.解答题(本题7小题，共60分)
21.计算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
考点： 整式的混合运算.
分析： (1)先算乘方，再算除法;
先利用 平方差公式和整式的乘除计算，再进一步合并同类项即可.
解答： 解：(1)原式=(4x2y4)÷( xy)
=12xy3;
原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab.
点评： 此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： (1)用平方差公式进行因式分解即可;
先利用完全平方公式展开(a﹣b)2+4ab，再利用完全平方公式因式分解即可.
解答： 解：(1)2﹣(x+2y)2
=[+(x+2y)][﹣(x+2y)]
=(3x+3y)(x﹣y)
=3(x+y)(x﹣y);
(a﹣b)2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2.
点评： 本题考查了因式分解，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点是解题的关键.
23.先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
考点： 分式的化简求值.
专题： 计算题.
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值.
解答： 解：原式= ÷
= ·
= ，
当a=0时，原式= =2.
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.
24.解方程：
考点： 解分式方程.
专题： 计算题.
分析： 观察可得方程最简公分母为(x﹣2)(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答： 解：去分母，
得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)
整理得：4x=﹣1，x=﹣ .
经检验x=﹣ 是原方程的解.
所以原方程的解为x=﹣ .
点评： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
解分式方程一定注意要验根.
25.如图，在平面直角坐标系xoy中，a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3).
(1)请画出△abc关于y轴对称的△a′b′c′(其中a′，b′，c′分别是a，b，c的对应点，不写画法);
直接写出a′，b′，c′三点的坐标：a′()，b′()，c′()
(3)计算△abc的面积.
考点： 作图-轴对称变换.
分析： (1)分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可;
根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可;
(3)易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可.
解答： 解：(1)
;
a′(1，5)，b′(1，0)，c′(4，3);
(3)∵a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3)，
∴ab=5，ab边上的高为3，
∴s△abc= .
点评： 用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分;三角形的面积等于底×高÷2.
26.如图(1)，rt△abc中，∠acb=90°， cd⊥ab，垂足为d.af平分∠cab，交cd于点e，交cb于点f
(1)求证：ce=cf.
将图(1)中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使点e′落在bc边上，其它条件不变，如图所示.试猜想：be′与cf有怎样的数量关系?请证明你的结论.
考点： 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;平移的性质.
专题： 几何综合题;压轴题.
分析： (1)根据平分线的定义可知∠caf=∠ead，再根据已知条件以及等量代换即可证明ce=cf，
根据题意作辅助线过 点e作eg⊥ac于g，根据平移的性质得出d′e′=de，再根据已知条件判断出△ceg≌△be′d′，可知ce=be′，再根据等量代换可知be′=cf.
解答： (1)证明：∵af平分∠cab，
∴∠caf=∠ead，
∵∠acb=90°，
∴∠caf+∠cfa=90°，
∵cd⊥ab于d，
∴∠ead+∠aed=90°，
∴∠cfa=∠aed，又∠aed=∠cef，
∴∠cfa=∠cef，
∴ce=cf;
猜想：be′=cf.
证明：如图，过点e作eg⊥ac于g，连接ee′，
又∵af平分∠cab，ed⊥ab，eg ⊥ac，
∴ed=eg，
由平移的性质可知：d′e′=de，
∴d′e′=ge，
∵∠acb=90°，
∴∠acd+∠dcb=90°
∵cd⊥ab于d，
∴∠b+∠dcb=90°，
∴∠acd=∠b，
在△ceg与△be′d′中，
，
∴△ceg≌△be′d′(aas)，
∴ce=be′，
由(1)可知ce=cf，
∴be′=cf.
点评： 本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中.
27.某商店第一次用600元购进2b铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支 .
(1)求第一 次每支铅笔的进价是多少元?
若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?
考点： 分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.
专题： 计算题.
分析： (1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为 x元，根据题意可列出分式方程解答;
设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.
解答： 解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得， ﹣ =30，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的 解.
答：第一 次每支铅笔的进价为4元.
设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4× =5元
根据题意列不等式为：
×(y﹣4)+ ×(y﹣5)≥420，
解得y≥6.
答：每支售价至少是6元.
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