AC=BC=CD那么以C为圆心，AC为半径画圆，那么ABD都在圆上了。延长AC交圆于E，连结DE,CE=ACAE=AC CE=2根号12 AD‖BC所以∠BCA=∠CAD△ACD中AC=CD所以∠CAD=∠CDAAD//BC所以∠ADC=∠DCEAC=BC=CE=CD所以△ABC∽=△DEC所以DE=AB=根号6 既然BE为直径，那么D是圆上一点，所以∠BDE=90°所以BD的长度=根号（AE^2-DE^2)=根号42 作AE⊥BC于E,作CF⊥AB于F,作CG⊥AD于G,在等腰三角形ACB中,cosB=(√6/2)/(2√3)=√2/4在直角三角形AEB中,BE=AB*cosB=√3/2∴AD=2AG=2EC=2(2√3-√3/2)=3√3∴BD=AD AB-2AD*AB*cos(180-B)=(3√3) (√6) 2(3√3)(√6)(√2/4)=42∴BD=√42

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