二0一0年湖北省武汉市中考数学真题
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．
1． 有理数－2的相反数是（ ）
（A）2 （B）－2 （C） （D）－
2． 函数 中自变量x的取值范围是（ ）
(A)x≥1． (B)x≥－1． (C)x≤1． (D)x≤－1．
3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
（A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2
（C）x＜－1， x＜2 （D）x＜－1，x＞2
4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．
(A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．
5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )
(A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07
6． 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
(A)100° (B)80° (C)70° (D)50°
7． 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )
(A)8． (B)4． (C)2． (D)0．
8． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是
(A) (B) (C) (D)
9． 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
(A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14）
10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）
(A) 7
(B)
(C)
(D) 9
11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．
下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到 万人次。其中正确的个数是（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH= ；③ ．
其中正确的是（ ）
(A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③
第Ⅱ卷（非选择题，共84分)
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．
下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．
13．计算：sin30°=_________，(－3a2) 2=_________， =_________．
14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________．
15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组
mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.
（第15题图） （第16题图）
16．如图，直线 与y轴交于点A，与双曲线 在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．
三、解答题(共9小题，共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．(本题满分6分)解方程：x2+x－1=0．
18．(本题满分6分)先化简，再求值： ，其中 ．
19．(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．
20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?
21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
(3) 在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．
22．(本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
(1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?
24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求 的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且 时，求tan∠BPC的值．
(3) 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶ 时，直接写出tan∠BPC的值．
（图1） （图2） （图3）
25．(本题满分12分) 如图．抛物线 经过A（－1，0），C（2， ）两点，与x轴交于另一点B．
(1) 求此地物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ= ，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
备用图
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