答订、变更、终止租赁合同的，当事人应当向房屋所在地市、县人民政府房地产管理部门登记备案。
第十四条 房屋租赁当事人应当在租赁合同答订后30日内，持本办法第十五条规定的文件到市、县人民政府房地产管理部门办理登记备案手续。
根据法律规定；
1、租房不签订合同是违法的。
2、你可以向法院起诉，要求房东退还押金。
合同法：第二百三十六条租赁期间届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。
也就是说你们双方都可以随时提出解除租赁。
但是一般都提前30天通知对方，不过这个没有强制性规定
既然原先的租房合同到期后，双方没有续签合同，你继续租住，房东继续收取房租，这就是默认继续维持租住关系。这种情况下，时间一到房东要返还押金，如果对方还是赖着不给，你可以起诉对方维护自己的合法权益。
不违法，只是为了避免将来纠纷，尽量签书面合同
不签，属于不定期租赁，双方都可以随时通知对方解除合同
《合同法》
第二百一十五条 租赁期限六个月以上的,应当采用书面形式。当事人未采用书面形式的,视为不定期租赁。
第二百三十二条 当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确,依照本法第六十一条的规定仍不能确定的,视为不定期租赁。当事人可以随时解除合同,但出租人解除合同应当在合理期限之前通知承租人。
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